世界的尺寸是Pi的整数倍


前段时间收到公司杂志的约稿,让我也聊聊国外的留学生活,鉴于很多员工都有海外留学经历,我就不一一赘述,只谈谈剑桥数学系的那些事儿。

至 于为什么我会读一个数学的博士,真是说来话长。本科时我是学工科的,后来想转成金融类,却苦于没有相关背景。后来乐观地以为自己的数学基础很好,于是想走 金融数学这条路,于是就去伦敦政经读了一个金融数学的硕士,再于是就莫名其妙地成了剑桥数学系苦苦修炼的一名博士僧。。。

说起剑 桥大学的数学系,不得不说这是一个神奇的地方。三百年来,这里走出了一代又一代伟大的数学家,牛顿,拉马努金(天才的印度数学家),霍金(剑桥大学的数学 系包括,纯数,应用数学和理论物理三个分支,霍金应该算是我们数学系的),怀尔斯(费马大定理的证明者)。如果全世界的数学系做个排名的话,剑桥数学系无 疑是前三,我之所以这么说是因为普林斯顿的数学系貌似更牛一些。当然,大牛丛中也难免混入个别滥竽充数的家伙,比如像我这样的IQ卡余额不足急需充值的学 弱。

数学家是一种奇妙的存在

如果说物理学家可以用对撞机搞出黑洞,化学家可以用各种烈性炸药搞出恐怖活动,生物学家可以用病毒搞出生化危机,那么绿色环保无公害,只有自虐成瘾的数学家无疑是这个星球上最有安全感的科学家了,因为他们冥思苦想,早出晚归,世界也没有任何灾难发生。

剑 桥数学家的生活是十分恬淡的,那些在外界让人顶礼膜拜的大师们,在数学系也只是一个个普通的存在。比如霍金教授,他在数学系只是一个普通的残疾人,在这里 没有他的观众,没有众多的造访者,我曾经无数次地从他身边经过,让出通道,向他投去同情的目光。在剑桥数学系,没有人在乎你是开着什么车,穿着什么名牌, 光从他们的座驾和衣着,你无法辨别他们的身份和学术水平。如果一定要给一个判断标准,那么我只能说头发少的比头发多的更牛。如果你看到一个目不斜视,长发 飘飘的数学家走过,那么你基本可以断定这是一枚小本科生,而且他头发的味道可以告诉你这两天他都吃了什么。如果你看到一个面带诡异笑容,不停和身边人寒暄 的光头数学家,那么很有可能这是一位德高望重的教授,我的博士生导师就是这样的一位,因为他真的很牛,牛得连眉毛都快没了。回国之后,有一位友人说起,我 是她见过的头发最多的数学博士,对于这种评论,我只能回复,呵呵。

说起数学家们的一天,每天早上大家都会准时骑着各式各样的自行 车赶到系里,我每天要从住处骑行两英里大约15分钟到系里,我导师就显得更凶残一些,他家离数学系6英里,约十公里,天天骑自行车上下班,而且风雨无阻。 话说导师可是57年生人,他都这样绿色环保,我们自然也不能落后,所以骑自行车成了我的习惯,一直保留到了现在。至于饮食,无疑可乐和香蕉是数学家们的最 爱,因为他们可以迅速地补充糖分,保持大脑的高速运转。不过那些大脑转速不足的,糖分都会跑到肚子上,所以数学系的胖子也比较多。而我早上不喜欢喝可乐, 一杯速溶咖啡和一个牛角包就是我的全部早餐。

中午的时候,大家都会坐在系里的咖啡厅,天南海北地鬼扯。至于数学家的谈资和八卦, 你不可能听到谁和谁要结婚了,哪个明星又另觅新欢了,只有哪个教授因为证明出错声败名裂了,光速不守恒众学者集体抓狂了,唯一有点娱乐性的就是我们伟大的 霍金教授又换女护士了。一杯茶或者咖啡就足以让一位数学家精神饱满地滔滔不绝两个小时,等阐述完自己的歪理邪说一看表,4点了,下午茶时间到了,于是又去 续了一杯,回来继续语不惊人死不休。数学系经常会举办一些学术会议,有时中午还有一些冷盘的餐点,但很多都会剩下,这时,所有数学系博士生的邮箱里都会收 到一份管理员发来的信,说剩余食物,请大家帮着消灭。我经常在收到邮件的第一时间冲到事发地点,但是总发现有十几个博士生已经在现场进行扫荡,有的甚至还 拿着饭盒装自己的晚饭,真不知道他们天天是为了什么呆在系里,是为了科学的精神还是对免费午餐的极度渴望,每到这时,我总是轻轻叹息一声,转身走回自己的 办公室,取来一个更大的饭盒加入他们的行列。

数学家们是刻苦努力的,到了晚上,不管多晚回家,你都会发现有房间的灯是亮的。我认 识好几个数学系的讲师,不结婚,也不带学生,天天早出晚归,不知道他们在忙什么。有几次问起他们,他们回答说,自己还没有确定自己的事业和人生方向,这时 候就带学生或者结婚是对他人的极度不负责。相比之下,为什么中国少有大师级的数学家,可能更多是因为我们对物质的追求和浮躁的心态,那些梦想一夜成名的年 轻人有多少付出过真正的努力去积累。的确,在剑桥的数学家眼中,没有世俗纷乱的干扰,没有男欢女爱的纠结,只有那些不能被扭曲的事实和永生不灭的真理。

数 学家们是另类的,特殊的,也是高傲的,所以不要轻易尝试走入数学家的世界。在剑桥数学系有个真实的故事,一日一位生物学教授来数学系听讲座,其间与一位数 学教授攀谈,生物教授说数学真是最重要的学科,如果把整个人类知识结构比喻成金字塔,那么生物化学这类学科无疑金字塔的底座,而数学无疑是金字塔的塔尖, 其赞美之词,溢于言表。而这位数学教授冷冷说了一句话:“我觉得我们不在同一个金字塔。。。”没错,很多时候教授们是平易近人的,不过一旦他们开启了学霸 模式开始暴走,你就无所适从了,这一点真是又可爱又可恨。。。

我所学到的数学

我在剑桥数学系呆了四年半,由于本科不是数学专业的,博士期间大部分时间都在各种恶补,感谢导师和同学的帮助,让我对数学有了新的理解。

我 们国内时常诟病说,外国人数学如何如何差,中国人数学如何如何好,其实这些都是误区。我们所谓的数学是狭义的数字概念,而说外国人数学差的主要论据是他们 算账时不能心算只能用计算器。可现实情况远不是这样,为什么我们出不了几位数学大师,其本质原因在我们对数学的认识,在我们中国人眼中,数学是与算术划等 号的,说白了,是一种“术”,是方式方法,是手段。而数学的定义不仅限于此,数学其实是“学”,是一种思考问题的理念,是一种解构问题的哲学。为什么我国 每年参加国际数学奥林匹克可以狂拿金牌,可这些天才们后来却鲜有作为,究其根本还是国内数学教育的误区和错位。相比之下,那些外国人虽然当年只拿到银牌, 但通过他们对数学的理解和努力,都成了有名的数学家(其中一个代表是剑桥的数学教授Ben Green)。

与国内数学教育不同,国外数学教育有三个环节值得我们注意。

首先,对基本概念的强调。无论学什么,对基本概念的理解和把握是最重要的,这种理念保证了数学家们严谨的逻辑和思维,避免产生结论的误用。相比之下,国内的数学学习更在乎结论,更多的时候都是死记硬背,不知道定理的假设条件和使用环境,这在数学学习中是十分危险的。

其次,怀疑的精神。在剑桥数学系的课堂上,学生如果有不懂的地方可以随便打断老师,质疑老师,老师也十分鼓励学生提出各种各样的想法。而国内的教育往往是学生噤若寒蝉,只有忙着抄笔记的时间。这种现象究其本质还是数学老师们的自信和水平不足导致的。

第 三,学习是融会贯通的过程。我想很多在国内接受本科教育的人都有这样的感受,学了微积分,但是不知道不动点定理如何用,学了线性代数,但是不知道矩阵有什 么用,学了概率统计,不知道各种检验怎么用,他们之间又是什么关系。其实数学是一个整体,如果老师们能站在更高的层面对数学的不同领域做一些梳理,就会打 消很多学生的疑问,便于学生的理解。

此外,数学中经常提到的是存在性和唯一性。如果说外国人偏爱存在性,那么中国人在意更多的是 唯一性。中国人对唯一性的执着更多来自于根深蒂固地对权威的尊重和认可,认为找到一个解就可以把问题解决,这恰恰忽略了其他的可能性。而外国人的思维更多 地执着于寻找不同的方法去解决问题,并且从中挑选最优的那个,究其本质,还是对权威的怀疑态度。

我想我在剑桥数学系学到的最重要 的还是交流。很多时候,我们中国人的习惯是自己做出来很多好的成果不愿与别人分享,因为这是自己的成果。而我这几年学到的是,如果你有新的想法就更应该和 别人分享,因为在和别人的思想交流中,你可以汲取更多更客观的评价和定位,甚至更好的想法。所以,我会的东西我会毫不犹豫地拿出来和大家分享,请大家也不 吝赐教。

2013年5月11日对我来说是个重要的日子,我终于博士毕业了。想想别人23岁就拿到博士,我到了32岁才拿到,不禁 怅然。不过为了这一天,我也付出了异于常人的努力和艰辛。每天早出晚归,早上九点到办公室,晚上十一二点才回家,没有节假日,没有太多的娱乐生活,严重透 支着IQ卡的余额,当别的数学家憋出思想时,我憋出的却是一堆空咖啡瓶子和白发,姑且把这些称作关于数学的行为艺术吧。

感谢我的导师,感谢剑桥数学系,他们教会了我用数学和自行车去丈量这个世界,让我知道,世界的尺寸原来是Pi的整数倍。。。

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